Partes da esfera: calota, zona esférica, cunha e fuso
Área da superfície curva e volume de uma calota esférica, de uma zona entre dois planos paralelos e de uma cunha esférica (com o fuso), a partir do raio e das medidas de cada parte.
- Roda no seu navegador
Resultado
O resultado aparece aqui.
Calota, zona e cunha: as partes da esfera
calota: A = 2πRh, V = πh²(3R − h) ÷ 3; zona: A = 2πRh, V = πh(3a₁² + 3a₂² + h²) ÷ 6; cunha: V = (α ÷ 360)·4πR³ ÷ 3; fuso: A = (α ÷ 360)·4πR²
Um plano que corta a esfera destaca uma calota; dois planos paralelos delimitam uma zona; dois semiplanos que se encontram no diâmetro delimitam uma cunha, cuja superfície curva é um fuso. Em cada caso a área curva e o volume saem do raio e de uma ou duas medidas.
Exemplo de calota esférica
| Campo | Valor |
|---|---|
| Qual parte da esfera | Calota esférica |
| Raio da esfera | 10 |
| Altura da calota | 4 |
| Área da superfície curva (calota, zona ou fuso) | 251,3274 |
| Volume (calota, zona ou cunha) | 435,6342 |
| Raio da base da calota | 8 |
| Área total da calota (curva mais base) ou a mesma área nos demais | 452,3893 |
Cuidados com as medidas de cada parte
- A área curva de uma calota ou zona depende só do raio e da altura, não da posição: o teorema de Arquimedes.
- Na zona, os planos são dados pela distância ao centro com sinal: planos de lados opostos do centro têm sinais contrários, e a altura é a diferença entre as distâncias.
- A área total da calota soma a superfície curva com o disco da base; nos outros dois modos, a coluna repete a área curva.
- Com a calota de altura 2R, tem-se a esfera inteira; com a cunha de 360°, também.
Nota: Geometria de sólidos com as medidas digitadas, na mesma unidade.
Perguntas frequentes
Como calcular a calota esférica?
Com R = 10 e altura 4, a superfície curva é 251,3274, o volume é 435,6342 e o raio da base, 8.
Como calcular a zona esférica?
Use a altura entre os planos. No segundo cenário, com planos a -3 e 5 do centro, a área curva é 502,6548 e o volume, 2.354,1001.
Como calcular a cunha esférica?
É a fração do ângulo sobre 360° do volume da esfera. Com 60° e R = 6, o volume da cunha é 150,7964.
Como calcular o fuso esférico?
A área do fuso é a mesma fração da área da esfera: 75,3982 no terceiro cenário.