Calculadora de fatorial, duplo fatorial, subfatorial, arranjo e combinação
Calcule fatorial, duplo fatorial, subfatorial, combinações e arranjos (com ou sem repetição) com todos os dígitos exatos.
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Resultado
O resultado aparece aqui.
O que a ferramenta calcula
Escolha o cálculo, informe n (e k, quando o cálculo usa) e veja o resultado exato, com todos os dígitos, a quantidade de dígitos e a notação científica.
| Cálculo | Definição | Exemplo |
|---|---|---|
| Fatorial n! | n · (n − 1) · … · 1 | 10! = 3.628.800 |
| Duplo fatorial n!! | n · (n − 2) · (n − 4) · … | 9!! = 945 |
| Subfatorial !n | permutações sem ponto fixo | !5 = 44 |
| Combinação C(n, k) | n! ÷ (k! · (n − k)!) | C(52, 5) = 2.598.960 |
| Arranjo P(n, k) | n! ÷ (n − k)! | P(10, 3) = 720 |
| Arranjo com repetição | n elevado a k | 10 elevado a 4 = 10.000 |
| Combinação com repetição | C(n + k − 1, k) | C(7, 3) = 35 |
Números grandes sem arredondar
O fatorial cresce muito depressa: 52! tem 68 dígitos e vale cerca de 8.065817517e+67. A ferramenta usa aritmética de inteiros exata, sem converter para ponto flutuante, por isso nenhum dígito é perdido.
n! = n · (n − 1) · (n − 2) · … · 2 · 1; 0! = 1; !n = n! · (1 − 1/1! + 1/2! − … ± 1/n!)
Limites
- n e k são inteiros não negativos; o fatorial, o duplo fatorial, o subfatorial e as combinações vão até 2000, e o resultado completo é mostrado até 20.000 caracteres.
- Nas combinações e nos arranjos sem repetição, k não pode passar de n. Nas versões com repetição, n precisa ser ao menos 1.
- A ferramenta não lista os agrupamentos, só conta quantos existem; para anagramas de uma palavra com letras repetidas, divida o fatorial pelas repetições.
Perguntas frequentes
Como calcular o fatorial de um número?
Multiplique o número por todos os inteiros menores até 1. Por exemplo, 10! = 3.628.800, um número de 7 dígitos.
O que é o duplo fatorial?
É o produto dos números com a mesma paridade de n, de n até 1 ou 2: 9!! = 9 · 7 · 5 · 3 · 1 = 945.
O que é o subfatorial?
É o número de permutações em que nenhum elemento fica na posição original (desarranjos). Para 5 elementos são 44.