Ir para o conteúdo

Teorema de Bayes: probabilidade condicional a posteriori

Probabilidade de A dado que B aconteceu, a partir da probabilidade de A, do acerto P(B|A) e do falso alarme P(B|não A), com a leitura em frequências naturais.

  • Roda no seu navegador

Entrada

A probabilidade (a priori) de A em toda a população, em %, antes de observar B.

De cada 100 casos em que A ocorre, em quantos B aparece.

De cada 100 casos em que A não ocorre, em quantos B aparece mesmo assim. Precisa haver alguma chance de B ocorrer.

Tamanho do grupo imaginário para ler as probabilidades como contagens.

Resultado

O resultado aparece aqui.

Como o teorema de Bayes atualiza uma probabilidade

P(A|B) = P(B|A) × P(A) ÷ P(B); P(B) = P(B|A) × P(A) + P(B|não A) × (1 − P(A))

O teorema de Bayes responde: sabendo que B aconteceu, qual a chance de A? Ele combina a chance de A antes de qualquer evidência com a frequência com que B aparece quando A é verdadeiro e quando não é.

Exemplo com um filtro de mensagens

Exemplo resolvido pela própria calculadora
CampoValor
Probabilidade de A antes da evidência, P(A) (%)2
Acerto: probabilidade de B se A ocorre, P(B|A) (%)95
Falso alarme: probabilidade de B se A não ocorre, P(B|não A) (%)5
Número de casos para a leitura em frequências10.000
Probabilidade total de B, P(B) (%)6,8
Probabilidade de A dado B, P(A|B) (%)27,9412
Probabilidade de não A dado B (%)72,0588
Casos em que B ocorre e A é verdadeiro190
Casos em que B ocorre e A é falso490

Cuidados ao interpretar a probabilidade a posteriori

  • A probabilidade de A antes da evidência pesa muito: quando A é raro, mesmo um acerto alto pode deixar a probabilidade a posteriori baixa, porque os falsos alarmes superam os acertos.
  • As três probabilidades precisam vir da mesma população; misturar fontes diferentes dá um resultado sem sentido.
  • A leitura em frequências ajuda a enxergar a conta: dos casos em que B ocorre, compare quantos têm A verdadeiro e quantos falso.
  • O modelo supõe que A e não A cobrem todos os casos e que os dois percentuais de B são estáveis.

Nota: Aritmética com as probabilidades que você digitar. Serve para estudo e raciocínio, e não substitui análise estatística de dados reais.

Perguntas frequentes

Como funciona o teorema de Bayes?

Ele atualiza P(A) com a evidência B. Com P(A) de 2%, acerto de 95% e falso alarme de 5%, P(A|B) é 27,9412%.

Como usar a probabilidade condicional calculadora?

Informe P(A), P(B|A) e P(B|não A). A probabilidade total de B no exemplo é 6,8%, e a chance de não A dado B, 72,0588%.

O que é probabilidade a posteriori?

É a probabilidade de A depois de observar B. Em 10.000 casos, 190 têm B com A verdadeiro e 490 têm B com A falso.

Na mesma bancada