Equação irracional com raiz quadrada: soluções e raízes extranhas
Informe a, b, c e d de √(ax + b) = cx + d para ver as raízes, quais delas são solução e quais são raízes extranhas.
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Resultado
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Elevar ao quadrado e conferir
√(a·x + b) = c·x + d ⇒ (c·x + d)² = a·x + b ⇒ c²·x² + (2·c·d − a)·x + (d² − b) = 0
Para √(1·x + 5) = 1·x + −1, as raízes da equação do 2º grau são −1 (que é raiz extranha (não serve)) e 4 (que é solução). Elevar ao quadrado pode criar raízes extranhas, por isso cada uma é testada na equação original.
O teste de cada raiz
Uma raiz só vale se o radicando a·x + b e o lado direito c·x + d forem ambos maiores ou iguais a zero, porque a raiz quadrada nunca é negativa. Com √(3·x + 1) = 1·x + 1, as duas raízes 0 e 1 passam no teste? A primeira é solução e a segunda é solução.
Limites
- Equação com uma só raiz quadrada do tipo √(a·x + b) = c·x + d, com coeficientes reais.
- Quando c é zero, a equação vira linear e tem no máximo uma solução; sem soluções reais, as duas raízes aparecem como inexistentes.
- As raízes saem arredondadas em 6 casas.
Perguntas frequentes
Como resolver uma equação irracional?
Isole a raiz, eleve os dois lados ao quadrado, resolva a equação do 2º grau e teste cada raiz na equação original: as que não passam são raízes extranhas.
O que é uma raiz extranha?
É uma raiz que aparece ao elevar ao quadrado, mas não satisfaz a equação original, em geral porque deixaria o lado direito negativo.
Como saber se uma solução da equação com raiz quadrada é válida?
Substitua na equação original: o radicando e o lado direito precisam ser maiores ou iguais a zero e os dois lados, iguais.