Média e desvio padrão combinados de várias turmas
Informe alunos, média e desvio de cada turma para ver a média geral, o desvio padrão combinado e a diferença de cada turma para o geral.
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Como juntar médias e desvios
M = Σ nᵢ·mᵢ ÷ N; SQ = Σ [(nᵢ − k)·sᵢ² + nᵢ·(mᵢ − M)²]; variância = SQ ÷ (N − k); desvio = √variância (k = 1 para desvio amostral, k = 0 para populacional)
Três turmas de 32, 28 e 30 alunos, com médias 7,2, 6,5 e 7 e desvios amostrais 1,5, 1,8 e 1,2, somam 90 alunos e têm média geral de 6,9156. O desvio padrão combinado é de 1,5237, e a primeira turma fica 0,2844 em relação à média geral.
Desvio populacional
Com os desvios entendidos como populacionais, duas turmas de 10 e 20 alunos (médias 5 e 8, desvios 1 e 2) dão média geral 7 e desvio combinado 2,2361.
Por que não basta tirar a média dos desvios
- Os desvios das turmas medem só a dispersão dentro de cada uma; a diferença entre as médias das turmas também espalha as notas do conjunto, e a fórmula soma as duas partes.
- A média geral é ponderada pelo tamanho de cada turma, não a média simples das médias.
- Turmas com 0 alunos são ignoradas; a turma 1 precisa de pelo menos 2 alunos. Preencha o desvio com o mesmo critério (amostral ou populacional) em todas as turmas.
Perguntas frequentes
Como calcular a média de várias turmas?
Multiplique a média de cada turma pelo número de alunos, some tudo e divida pelo total de alunos: é a média ponderada, não a média simples.
O que é o desvio padrão combinado?
É o desvio do conjunto todo: soma a variação dentro de cada turma e a distância da média de cada turma até a média geral, divide por N − 1 (amostral) ou N e tira a raiz.
Como juntar médias e desvios de grupos?
Não basta tirar a média dos desvios: isso ignora a diferença entre as médias e o tamanho de cada turma. Use a soma das variações dentro e entre as turmas.