Terceira lei de Kepler: período e semieixo maior
Calcule o período orbital em anos a partir do semieixo maior em UA, ou o semieixo maior a partir do período, pela terceira lei de Kepler.
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A relação entre período e semieixo maior
P² = a³ (P em anos, a em unidades astronômicas)
P = a^1,5; a = P^(2/3)
Escolha o que calcular: com o semieixo maior você obtém o período; com o período, o semieixo maior. As duas grandezas valem para um corpo em órbita do Sol, e a unidade é o ano e a unidade astronômica (UA).
Exemplos
Um corpo com semieixo maior de 4 UA tem período de 8 anos. No sentido inverso, um período de 8 anos corresponde a 4 UA, e 11,86 anos, a 5,201 UA.
Com 0,25 UA o período exato é 0,125 ano; a página arredonda ao meio-par e mostra 0,12.
Quando a relação vale
Nota: P² = a³ vale para órbitas ao redor do Sol, em anos e UA, e despreza a massa do corpo que orbita. Para outro corpo central, a constante muda e esta página não se aplica.
- Os valores de planetas e de outros corpos você digita: a página não traz tabela deles.
- O semieixo maior é a metade do maior diâmetro da elipse, não a distância do momento.
Perguntas frequentes
O que diz a terceira lei de Kepler?
O quadrado do período orbital é proporcional ao cubo do semieixo maior. Em anos e UA, para órbita ao redor do Sol, P² = a³: a 4 UA o período é de 8 anos.
Como calcular o período orbital pelo semieixo maior?
Eleve o semieixo maior em UA a 1,5, ou tire a raiz de a³. Com 4 UA, a³ é 64 e a raiz é 8, então o período é de 8 anos.
Como calcular o semieixo maior pelo período?
Eleve o período em anos ao quadrado e tire a raiz cúbica. Para 8 anos, 8² é 64 e a raiz cúbica é 4: o semieixo maior é de 4 UA.