Sistema de equações 2×2
Resolva um sistema linear de duas equações e duas incógnitas pela regra de Cramer.
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Regra de Cramer para um sistema de duas equações e duas incógnitas
a₁x + b₁y = c₁ e a₂x + b₂y = c₂
D = a₁b₂ − a₂b₁; x = (c₁b₂ − c₂b₁) ÷ D; y = (a₁c₂ − a₂c₁) ÷ D
D é o determinante do sistema. Se D for diferente de zero, existe uma única solução (x; y). Se D for zero, o sistema ou não tem solução (impossível) ou tem infinitas (indeterminado).
Exemplo resolvido: x + y = 5 e x − y = 1
Com a₁ = 1, b₁ = 1, c₁ = 5, a₂ = 1, b₂ = −1 e c₂ = 1, D = −2, x = 3 e y = 2. Já as duas equações x + y = 2 e 2x + 2y = 4 descrevem a mesma reta: D = 0 e a situação é 'infinitas soluções'.
Como ler o resultado do sistema linear
- Com D igual a zero, x e y aparecem como 0 e a situação diz se o sistema é impossível (retas paralelas ou uma equação do tipo 0x + 0y = c com c diferente de zero) ou indeterminado (retas iguais).
- Passe cada equação para a forma ax + by = c antes de digitar; um termo que falta vale zero.
- Os coeficientes vão de −10.000 a 10.000, com 4 casas decimais.
Perguntas frequentes
O que é um sistema de equações?
É um conjunto de equações que devem valer ao mesmo tempo. No 2×2, duas equações com x e y; a solução é o par que satisfaz as duas.
O que é a regra de Cramer?
É o método que resolve o sistema com determinantes: x = Dx ÷ D e y = Dy ÷ D, desde que D seja diferente de zero.
Como resolver um sistema linear 2x2?
Escreva as duas equações como ax + by = c e calcule D = a₁b₂ − a₂b₁. Se D for diferente de zero, x = Dx ÷ D e y = Dy ÷ D.